Testing for a moving average unit root

Teste para uma raiz de unidade média móvel O teste para uma raiz unitária no modelo de média móvel é discutido. Primeiro, para o modelo MA (1) estacionário, sugerimos um teste de tipo de pontuação que é localmente melhor invariante e imparcial. O desempenho do teste para amostras finitas é comparado com o teste mais poderoso. O comportamento assintótico do teste também é considerado pelo cálculo do poder de limitação sob uma seqüência de alternativas locais. Em seguida, estendemos o modelo para uma ordem infinita MA e sugerimos um teste para este caso estendido. Se você tiver problemas para baixar um arquivo, verifique se você tem o aplicativo adequado para visualizá-lo primeiro. Em caso de problemas adicionais, leia a página de ajuda do IDEAS. Observe que esses arquivos não estão no site do IDEAS. Por favor, seja paciente, pois os arquivos podem ser grandes. Artigo fornecido pela Cambridge University Press em sua revista Econometric Theory. Volume (Ano): 6 (1990) Issue (Month): 04 (December) Pages: 433-444Testing for Unit Roots Análise de séries temporais é sobre a identificação, estimação e verificação de diagnóstico de séries temporais estacionárias. A título de revisão, oferecemos as seguintes definições: Definição: Diz-se que a sequência é covariância estacionária se para todos os t e t-s Isto é, a média, a variância e a covariância são invariantes à origem do tempo. Definição: Suponha que temos a sequência t (t0,1,2,133) com média m e variância s 2. Então a função de autocorrelação ou correlograma é dada por Suponha que tenhamos uma série t que sabemos ter sido gerada por uma AR (1 ) processo, digamos, onde e et é ruído branco. Podemos estimar os parâmetros em (1) por OLS: Nosso estimador é eficiente e a série é estacionária desde então. Poderíamos usar uma estatística t para testar a hipótese. Este é um teste legítimo, uma vez que o nulo é uma hipótese refutável, mesmo que o poder contra uma alternativa local seja insignificante. Mas suponha que os dados foram realmente gerados por Na substituição recursiva, isso pode ser reescrito como se fosse não-estacionário desde que t seja grande. Agora, gostaríamos de testar. No entanto, existe um problema, uma vez que o centro de massa do estimador usual estaria limitado a 1. Nós tenderíamos a errar do lado de rejeitarmos muitos H 0. A questão da presença de uma raiz unitária é particularmente problemática em modelos de regressão do tipo. Geralmente supomos que t e t são ambos estacionários e que e t é ruído branco. Se as duas variáveis ​​são não-estacionárias, provavelmente obteremos resultados espúrios: R 2 alto e coeficientes estatisticamente significativos, embora possa não haver realmente uma relação significativa entre y e z. Existem quatro casos a considerar Tanto t como t são estacionários e o modelo de regressão clássico é o. k. As seqüências t e t são integradas de ordens diferentes. Modelos de regressão contendo tais séries não estacionárias são sem sentido. Os t e t não-estacionários são ambos integrantes da ordem 1, digamos, e o termo de erro tem um desvio estocástico. Agora todos os erros são permanentes. Isso é E ti e ti e t. Mas podemos aplicar OLS com bom efeito para que t e t integrem a mesma ordem e a sequência residual seja estacionária. Então t e t são cointegrados. Por exemplo: Tanto t como t são processos raiz unitários, mas y t - z t e yt - e zt é estacionário. Vamos deixar o caso 4 até o capítulo sobre cointegração. Por enquanto, nos preocuparemos em determinar se a série t tem ou não uma raiz unitária. Teste de Dickey-Fuller Considere o processo de geração de dados E a questão associada, é 1 1 Subtraia y t-1 de ambos os lados para obter g 0 implica que um 1 1 implica uma raiz unitária em t. Podemos permitir a deriva incluindo um intercepto Definição: O termo desvio estocástico vem do seguinte: Suponha que o processo seja Podemos reescrevê-lo como No próximo período, ie t1, o intercepto é aoa 1 t1 maior, ao qual adicionamos um termo estocástico. Vimos essa ideia de uma interceptação estocástica em outro lugar. Ou seja, no modelo de efeitos aleatórios. Podemos permitir uma tendência linear com desvio Em qualquer caso, nosso teste de hipótese é A estatística de teste que usamos para o teste de hipótese é construída como uma estatística-t. Isto é, os valores críticos vêm de um conjunto de tabelas preparadas por Dickey e Fuller. As tabelas foram geradas empiricamente. Estamos acostumados a fazer testes com valores críticos que determinamos analiticamente pela integração de uma função de distribuição conhecida. A tabela específica a ser usada depende de o modelo ter uma interceptação ou uma tendência. No entanto, os valores críticos não são alterados pela inclusão de termos no lado direito. Para guiá-lo no procedimento de teste, considere o seguinte fluxograma de Walter Enders, Applied Econometric Time Series, Wiley, 1995. Começa no canto superior esquerdo com o modelo mais geral, que inclui um desvio estocástico e uma tendência determinística. Tanto a tendência quanto a deriva podem produzir a aparência de uma raiz unitária por si só, portanto, elas devem ser incluídas no início. Lembre-se de que uma variável relevante excluída introduz viés, mas uma variável irrelevante incluída tem apenas um custo em termos de eficiência. Se o nulo de uma raiz não for rejeitado, prossiga testando o significado do termo de tendência na presença de uma raiz unitária. Se o termo de tendência não for significativo, teste a significância do termo de desvio. Se, ao longo do caminho, descobrirmos que a tendência ou o desvio não é zero, procedemos imediatamente para testar a significância de g. Os seguintes modelos foram ajustados ao índice de produção do Federal Reserve Bank para o período 1950: 1 - 1977: 4, um total de 112 observações. Nos três modelos, os números entre parênteses são erros padrão. O modo mais geral, correspondente ao início do diagrama de fluxo é No nível 5 de teste (2,5 em cada cauda) o valor crítico para o coeficiente em y t-1 para um modelo com desvio e tendência é de -3,73, comparado a uma estatística de teste observada de 3,6, por isso não podemos rejeitar o nulo. Por enquanto, acreditamos que haja uma raiz unitária. Em seguida, ajustamos um modelo que impõe a restrição que g 0 e testamos para ver se o coeficiente de tendência é zero. Observe que, com base em um teste t convencional, o coeficiente de tendência é altamente significativo. Um modelo com deriva mas sem tendência e que supõe que há uma raiz unitária é agora o teste de hipótese é H o. raiz unitária, sem tendência H 1. um ou ambos não são verdadeiros A estatística de teste apropriada é construída como se fosse um teste F, mas o valor crítico é lido de um conjunto diferente de tabelas. O valor crítico no nível 5 é 6,49, por isso não podemos rejeitar o nulo. Nossa conclusão a este ponto é que existe uma raiz unitária e que a tendência deve ser excluída. Um modelo com nem deriva nem tendência, mas que supõe uma raiz unitária é O teste de hipótese é H o. raiz unitária, sem tendência, sem desvio H 1. um ou mais pertence O valor crítico no nível 1 do teste é 6,50. Como nossa estatística de teste observada é menor que o valor crítico, não é possível rejeitar o valor nulo. Nossa conclusão é que existe uma raiz unitária, não há tendência nem desvio. Extensão de Dickey-Fuller Suponha que o processo de geração de dados seja um pouco mais geral do que o processo com o qual começamos. Também admitirá uma multiplicidade de raízes. Precisamos aumentar o Dickey-Fuller para testar essa possibilidade. Vamos considerar o processo AR (3) Vamos adicionar e subtrair um 3 y t-2 para obter Agora adicionar e subtrair (a 2 a 3) y t-1 para obter Finalmente, subtraia y t-1 de ambos os lados Agora nós pode testar a presença de uma raiz unitária. Sabemos que se os coeficientes em uma equação de diferença somam um, então pelo menos uma raiz é a unidade. No presente contexto, isso equivale a testar g 0, como no caso mais simples. Os valores críticos para este modelo aumentado permanecem os mesmos de antes. Parenteticamente, adicionar uma tendência de tempo causa uma dor de cabeça quando chega a hora de derivar as grandes propriedades de amostra do estimador OLS, já que xx não será mais elemento finito. Problemas com D-F e D-F aumentada 1. O termo de erro pode ter um termo de média móvel. Suponha que A (L) yt C (L) et e as raízes de C (L) estejam todas fora do círculo unitário, de modo que C (L) seja invertível. Então, infelizmente, D (L) será de ordem infinita, mas podemos usar nosso procedimento anterior para escrever. Com nossos conjuntos de dados finitos, poderíamos estar em apuros, se não fosse pelo fato de que foi demonstrado empiricamente que uma boa aproximação atraso distribuído no termo T / 3. 2. Qual é o comprimento de atraso apropriado para os termos diferenciados incluídos no RHS O problema de muitos atrasos reduz a eficiência do estimador. Este é um problema muito menos sério do que usar muito poucos atrasos. Como apontado anteriormente, a exclusão de variáveis ​​relevantes afetará o viés e a consistência do estimador OLS. 3. DF testa para ver se há pelo menos uma raiz. Suponha que haja mais Por exemplo, pode-se estimar os parâmetros do modelo (1-L) 2 y t b 1 (1-L) e t-1 e t. A pessoa então usaria a estatística DF, conforme apropriado para o caso, para testar b 1 0. Se b10 então existem 2 raízes unitárias, se não for zero então deve-se continuar e testar para ver se existe uma única raiz unitária . O procedimento é generalizado da maneira óbvia. 4. Como sabemos quais regressores determinísticos pertencem ao modelo Os procedimentos usados ​​no exemplo de produção FRB e nos problemas 2 e 3 usam testes de hipótese em cascata. Como é mostrado em Theil, Principles of Econometrics, Wiley, 1971, isso reduz o nível de significância pretendido do teste em cada etapa subsequente. Na mesma linha, Judge e seus numerosos co-autores argumentariam que o procedimento delineado no fluxograma coloca no campo do pré-teste e, portanto, maior perda quadrática de erros em uma grande parte do espaço de parâmetros. No entanto, no trabalho aplicado, muitas vezes desconsideramos essas advertências e usamos o processo no fluxograma. Outro Exemplo: Paridade de Poder de Compra Sob a PPP, a taxa de depreciação cambial é aproximadamente igual à diferença entre as taxas de inflação interna e externa. O modelo PPP implica em que log pt do nível de preços dos EUA log pt do nível de preço externo et log do preço em dólar do desvio cambial dt da PPP no tempo t As três séries de dados aplicam a transformação logarítmica para que estejamos usando taxas de inflação . Em certos modelos de PPP, é possível que choques reais para demanda ou oferta causem desvios permanentes. Intuitivamente, os desvios não devem persistir ou haverá oportunidades substanciais para a obtenção de lucros. E, de qualquer forma, tal obtenção de lucro e arbitragem restauraria o PPP eventualmente. Um procedimento popular na modelagem empírica de PPP é construir a série. Se PPP é para manter, então r t deve ser estacionário com uma média zero. Além disso, não pode haver tendência nem desvio estocástico. Para desviar e antecipar o material em outra seção, e t. Diz-se que p t e p t são cointegrados quando o modelo PPP é verdadeiro. Esta formulação específica do modelo impõe um vetor específico de cointegração nas três variáveis. para dados mensais para o pré - (1960.1-1971.4, T136) e pós (1973.1 - 1986.11, T167) Bretton Woods foi para obter os seguintes resultados, com erros padrão coeficiente entre parênteses: Note que um 2 0 para o último período. Este motivo por si só põe em causa a validade do PPP. Em nenhum dos períodos podemos rejeitar o nulo de uma raiz unitária. O t observado é pequeno por qualquer padrão. A mudança no regime cambial tornou as taxas de câmbio mais voláteis e imprevisíveis (ver o SD e o SEE). Neste exemplo, não conseguimos rejeitar o nulo de uma raiz unitária. Não podemos acreditar no modelo de PPP. Mas nosso procedimento de teste é baseado na variância constante do termo de erro, o que não parece ser o caso. Phillips e Perron criaram estatísticas de teste corrigidas para as instâncias em que o erro é um MA, é talvez heterogêneo ou há uma quebra estrutural nos dados. Mudança Estrutural Como podemos dizer a diferença entre uma série que tem uma quebra estrutural, mas que seria de outra forma estacionária, e uma série que não é estacionária, mas que devido a um impulso parece evoluir como a primeira série Considere um modelo em que há uma mudança no intercepto onde DL é um por muitos períodos consecutivos e zero caso contrário. Um exemplo é a figura a seguir. A linha vermelha é a série original. A linha azul é a regressão simples de yt no tempo (a-3.543, b.189). Na regressão de yt em y t-1, obtemos Aparentemente, a quebra estrutural faz com que o coeficiente de y t-1 seja inclinado em direção a um. Para todas as aparências, y t não é estacionário, embora saibamos que ele está parado antes e depois do intervalo em t50. Mesmo sem fazer o teste para este caso, não esperamos que a Dickey-Fuller seja muito robusta contra esses modelos com uma quebra estrutural nos mesmos. De fato, a estatística de teste observada é t .507 Agora, considere um modelo não estacionário em que houve um pulso uma vez e feito em que DP é um em um dado período e zero caso contrário Um exemplo é na figura a seguir: A linha vermelha é a série original. A linha azul é a regressão simples de yt no tempo (a-8.086, b.233). Há uma aparente quebra em t50. A regressão de yt em seu valor defasado nos dá Mesmo sem um teste formal, o tamanho do coeficiente nos leva a suspeitar de uma raiz unitária, o que é de fato o caso. Sem um teste estatístico, não podemos realmente distinguir este caso do anterior. Phillips e Perron desenvolveram um teste para este problema. Considere o modelo de trabalho em que D P é um pulso igual a um em um período e zero caso contrário, D L é um para alguns períodos consecutivos e zero caso contrário. Etapa 1. Estime os coeficientes do modelo completo. Etapa 2. Compare as estatísticas t com os valores críticos em Perron. De particular interesse será o coeficiente a 1. Quando Perron usou esse método para analisar os dados de Plosser-Nelson, ele descobriu que a maioria das séries temporais de macros é tendência estacionária. de Robert F. Engle, Aaron D. Smith, F. Engle, Aaron, D. Smith - Revisão de Economia e Estatística. 1998. Este artigo visa preencher a lacuna entre processos onde os choques são permanentes e aqueles com choques transitórios, formulando um processo no qual o impacto de longo prazo de cada inovação é variável no tempo e estocástico. Freqüentes choques transitórios são suplementados por turnos permanentes ocasionais. O sto Este artigo visa preencher a lacuna entre processos onde os choques são permanentes e aqueles com choques transitórios, formulando um processo no qual o impacto de longo prazo de cada inovação é variável no tempo e estocástico. Freqüentes choques transitórios são suplementados por turnos permanentes ocasionais. O processo de interrupções permanentes estocásticas (STOPBREAK) baseia-se na premissa de que um choque tem maior probabilidade de ser permanente se for grande do que se for pequeno. Esta formulação é motivada por uma classe de processos que sofrem quebras estruturais aleatórias. A consistência e a normalidade assintótica das estimativas de quase-verossimilhança são estabelecidas e os melhores testes de hipóteses locais do nulo de um passeio aleatório são desenvolvidos. O modelo é aplicado a preços relativos de pares de ações e resultados significativos de estatísticas de teste. PALAVRAS-CHAVE: quebras estruturais, média móvel não-linear, raízes unitárias, estimativa de máxima verossimilhança, teste de Neyman-Pearson, melhor teste local, cointegração temporária. 1. INTRODUÇÃO Os analistas de séries temporais tendem a traçar uma linha nítida entre os processos em que os choques têm efeito permanente e aqueles em que não. O exemplo mais notável disso é a distinção entre processos AR (1) estacionários, em que todos os choques são transitórios e o passeio aleatório. À medida que a raiz autorregressiva se aproxima, a taxa na qual os choques devem decair diminui, mas eles permanecem transitórios. Este artigo visa preencher a lacuna entre transitoriedade e permanência, formulando um processo no qual o impacto de longo prazo de cada observação é variável no tempo e estocástico. Em um extremo, todas as inovações são transitórias e, no outro, todos os choques são permanentes. 2 por Kirstin Hubrich, Helmut Ltkepohl, Pentti Saikkonen. 1998. A literatura sobre testes de cointegração de sistemas é revisada e os vários conjuntos de suposições para a validade assintótica dos testes são comparados dentro de uma estrutura unificadora geral. A comparação inclui testes de razão de verossimilhança, multiplicador de Lagrange e testes de tipo Wald, testes de aumento de atraso, te. A literatura sobre testes de cointegração de sistemas é revisada e os vários conjuntos de suposições para a validade assintótica dos testes são comparados dentro de uma estrutura geral unificadora. A comparação inclui testes de razão de verossimilhança, multiplicador de Lagrange e testes de tipo Wald, testes de aumento de atraso, testes baseados em correlações canônicas, testes Stock-Watson e testes não paramétricos Bierensampapos. Resultados assintóticos sobre o poder destes testes e estudos anteriores de simulação de amostras pequenas são discutidos. Outras questões e propostas no contexto de testes de cointegração de sistemas também são consideradas resumidamente. Novas simulações são apresentadas para comparar os testes sob condições uniformes. Especial ênfase é dada à sensibilidade do desempenho do teste em relação às propriedades de tendência do DGP. Palavras-chave: testes de cointegração de sistemas, testes de LR, testes não paramétricos, poder assintótico, pequenas simulações de amostras 1 Agradecemos a Christian Muller por ajudar com os cálculos e testes. por O. Arda Vanli, Enrique Del Castillo. Abordagens tradicionais para identificação em malha fechada de modelos de função de transferência requerem um conjunto de dados suficientemente grande e formas de modelo que são gerais o suficiente enquanto ao mesmo tempo requerem alguma forma de uma excitação externa (um sinal de oscilação) ser aplicada ao processo. No limite, como o dith. Abordagens tradicionais para identificação em malha fechada de modelos de função de transferência requerem um conjunto de dados suficientemente grande e formas de modelo que são gerais o suficiente enquanto ao mesmo tempo requerem alguma forma de uma excitação externa (um sinal de oscilação) ser aplicada ao processo. No limite, como o sinal oscilante domina as acções de controlo, a identificação é mais fácil, mas o funcionamento do processo torna-se mais próximo do processo não controlado (isto é, circuito aberto), o que pode ser inaceitável. Este artigo propõe um procedimento de identificação de sistemas em malha fechada que visa melhorar as estimativas dos parâmetros do modelo incorporando o conhecimento prévio sobre o processo na forma de restrições sem o uso de um sinal de oscilação. Um estudo de simulação de Monte Carlo é apresentado para ilustrar os benefícios da amostra pequena de adicionar várias formas de restrições. É mostrado como as restrições baseadas no conhecimento do processo, que é relativamente fácil de se conhecer a partir de experiências anteriores, resultam em melhores modelos identificados entre as classes de restrições consideradas. Em particular, o conhecimento do atraso de entrada e saída do processo é mostrado como o mais importante na identificação de um processo em malha fechada. Um exemplo baseado em um processo real ilustra as vantagens do método proposto sobre a abordagem do sinal de oscilação. Palavras-chave: modelos de função de transferência de Box-Jenkins, mínimos quadrados não-lineares restritos, conhecimento prévio do processo, controle de feedback. 1 por Eiji Kurozumi - Hitotsubashi Journal of Economics. 2009 Propomos um teste de estacionariedade (tendência) com um bom tamanho de amostra finito mesmo quando um processo é (tendência) estacionário com persistência forte, isto é útil para distinguir entre um processo estacionário (tendência) com persistência forte e um processo de raiz unitária. Pode ser considerado como uma versão modificada. Propomos um teste de estacionariedade (tendência) com um bom tamanho de amostra finito mesmo quando um processo é (tendência) estacionário com persistência forte, isto é útil para distinguir entre um processo estacionário (tendência) com persistência forte e um processo de raiz unitária. Pode ser considerado uma versão modificada do teste de Leybourne e McCabes (1994, LMC), mas com um método de correção diferente para correlação serial. Uma simulação de Monte Carlo revela que, em termos de tamanho empírico, nosso teste está mais próximo do nominal do que o teste LMC original e é mais poderoso do que o teste LMC com valores críticos ajustados pelo tamanho. . Propomos uma nova estatística de teste para estacionariedade de tendência contra estacionariedade de diferença usando estimadores de densidade espectral. A densidade espectral do primeiro processo diferenciado é igual a zero na frequência zero sob o nulo de estacionariedade de tendência, enquanto a estacionariedade de diferença produz s positivos. Propomos uma nova estatística de teste para estacionariedade de tendência contra estacionariedade de diferença usando estimadores de densidade espectral. A densidade espectral do primeiro processo diferenciado é igual a zero na frequência zero sob o nulo de estacionariedade de tendência, enquanto a estacionariedade de diferença produz espectro positivo próximo da frequência zero. Com essa natureza unilateral do espectro, construímos procedimentos de teste válidos com base em estimadores de densidade espectral baseados em kernel. Note-se que o estimador de densidade espectral torna-se degenerado sob o nulo, onde não se aplicam simplesmente resultados padrão na literatura de estimativa de heterocedasticidade e coerência com autocorrelação (HAC). Nós fornecemos novos resultados na distribuição assintótica do estimador de densidade espectral sob degeneração. Verifica-se que as taxas de convergência que asseguram a variância assintótica não degenerativa do estimador são muito mais rápidas que a taxa requerida para os estimadores HAC convencionais. A consistência do teste proposto também é discutida. Estudos de simulação mostram que nosso teste baseado em espectro é competitivo em termos de potência em comparação com o conhecido teste KPSS. Aplicações para algumas séries macroeconômicas dos EUA são apresentadas. Resumo não encontrado por Suzanne Mccoskey, Chihwa Kao. Este artigo propõe um teste de multiplicador de Lagrange (LM) baseado em resíduos para o nulo de cointegração em dados de painel. O teste é análogo à melhor invariante imparcial localmente (LBUI) para uma raiz unitária de média móvel (MA). A distribuição assintótica do teste é derivada sob o nulo. Monte Carlo simu. Este artigo propõe um teste de multiplicador de Lagrange (LM) baseado em resíduos para o nulo de cointegração em dados de painel. O teste é análogo à melhor invariante imparcial localmente (LBUI) para uma raiz unitária de média móvel (MA). A distribuição assintótica do teste é derivada sob o nulo. Simulações de Monte Carlo são realizadas para estudar as propriedades de tamanho e potência do teste proposto. No geral, os tamanhos empíricos do LM-FM e do LM-DOLS estão próximos do tamanho real mesmo em amostras pequenas. O poder é bastante bom para os painéis onde T 50, e decente com painéis para menos observações em T. Em nossa amostra xed de N 50 e T 50, a presença de uma média móvel e correlação entre os erros do regressor e os regressores faz com que os dois testes executar de forma bastante diferente, complicando a escolha dos procedimentos de estimativa. Em geral, o teste LM-DOLS parece ser melhor para corrigir esses efeitos, embora em alguns casos o teste LM-FM seja mais poderoso. Embora grande parte da econometria de séries temporais não-estacionárias tenha sido criticada por ter mais a ver com as propriedades específicas do conjunto de dados do que com modelos econômicos subjacentes, o recente desenvolvimento da literatura de cointegração permitiu uma ponte concreta entre a economia longa. executar teoria e métodos de séries temporais. Nosso teste agora permite testar o nulo de cointegração em um cenário de painel e deve ser de considerável interesse para os economistas em uma ampla variedade de campos. 1 por Biing-shen Kuo, Ching-chuan Tsong. 2005 por Diego Lubian, Diego Lubian. 2009 Testes de estacionariedade exibem distorções extremas de tamanho se o processo observável for estacionário, mas altamente persistente. Neste artigo, fornecemos uma explicação teórica para a distorção de tamanho do teste KPSS para os DGPs com uma ampla faixa de coeficiente de autocorrelação de primeira ordem. Considerando um quase-i. Testes de estacionariedade exibem distorções extremas de tamanho se o processo observável for estacionário, mas altamente persistente. Neste artigo, fornecemos uma explicação teórica para a distorção de tamanho do teste KPSS para os DGPs com uma ampla faixa de coeficiente de autocorrelação de primeira ordem. Considerando um processo quase integrado, quase estacionário, mostramos que a distribuição assintótica do teste contém um termo adicional, que pode potencialmente explicar a quantidade de distorção de tamanho documentada em estudos de simulação anteriores. por Steen Koekebakker, Sigbjrn Sdal. 2006. Resumo: Na literatura recente, testes empíricos de estacionariedade das tarifas de frete muitas vezes concluem que as taxas de frete spot são processos não estacionários. No entanto, muitos economistas marítimos argumentam que a taxa de frete não pode exibir um comportamento assintoticamente explosivo, como sugere o não-estacionário. Resumo: Na literatura recente, testes empíricos de estacionariedade das tarifas de frete muitas vezes concluem que as taxas de frete spot são processos não estacionários. No entanto, muitos economistas marítimos argumentariam que a taxa de frete não pode exibir um comportamento assintoticamente explosivo, como implica a não-estacionariedade, em um mercado de frete perfeitamente competitivo. Este artigo reafirma os argumentos teóricos por trás da reversão e limitação média do processo de taxa de frete spot e sugere que a falha em rejeitar a não-estacionariedade pode ser devido ao fraco poder dos testes usados ​​com mais frequência. Empregamos uma versão não linear do teste Augmented Dickey-Fuller (ADF), baseado em um modelo auto-regressivo de transição suave exponencial (ESTAR). Este teste aumenta o poder contra as hipóteses alternativas não-lineares que revertem a média em comparação com a alternativa linear para os testes tradicionais do ADF. Nossos resultados empíricos mostram, em consonância com a teoria econômica marítima, que as taxas de frete nos mercados de granéis sólidos e petroleiros são estacionárias não lineares.